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来源：网络 时间：2021-07-29
在进入初中阶段学习的压力会比较大，而且在考试的过程中其实选择题的占分还是比较高的，而且选择题对于很多的同学来说难点会比较多，今天就给大家整理了初三数学单元考试中的选择题来共同学习一下。
选择题
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()
a.ax2 bx c=0b.x2﹣2=(x 3)2c.d.x2﹣1=0
考点：一元二次方程的定义.
分析：a中应标明a≠0，b中去括号合并同类项后x2没有了，c是分式方程，d是一元二次方程.
解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故选：d.
点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2.△abc中，a、b、c分别是∠a、∠b、∠c的对边，如果a2 b2=c2，那么下列结论正确的是()
a.csina=ab.bcosb=cc.atana=bd.ctanb=b
考点：勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
分析：由于a2 b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△abc是直角三角形，且∠c=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
解答：解：∵a2 b2=c2，
∴△abc是直角三角形，且∠c=90°.
a、sina=，则csina=a.故本选项正确;
b、cosb=，则cosbc=a.故本选项错误;
c、tana=，则=b.故本选项错误;
d、tanb=，则atanb=b.故本选项错误.
故选a.
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.在rt△acb中，∠c=90°，ab=10，sina=，则bc的长为()
a.6b.7.5c.8d.12.5
考点：解直角三角形.
专题：计算题.
分析：根据正弦的定义得到sina==，然后利用比例性质求bc.
解答：解：
在rt△acb中，∵sina==，
∴bc=×10=6.
故选a.
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
4.已知a，b，c在⊙o上，为优弧，下列选项中与∠aob相等的是()
a.2∠cb.4∠bc.4∠ad.∠b ∠c
考点：圆周角定理.
分析：根据圆周角定理，可得∠aob=2∠c.
解答：解：由圆周角定理可得：∠aob=2∠c.
故选：a.
点评：此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
5.关于x的一元二次方程x2 kx﹣1=0的根的情况()
a.有两个不相等的同号实数根b.有两个不相等的异号实数根
c.有两个相等的实数根d.没有实数根
考点：根的判别式.
专题：计算题.
分析：先计算出△=k2 4，则△>0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根.
解答：解：△=k2 4，
∵k2≥0，
∴△>0，
∴方程有两个不相等的实数根;
又∵两根之积等于﹣1，
∴方程有两个异号实数根，
所以原方程有两个不相等的异号实数根.
故选b.
点评：本题考查了一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.
6.直线ab与?mnpq的四边所在直线分别交于a、b、c、d，则中的相似三角形有()
a.4对b.5对c.6对d.7对
考点：相似三角形的判定;平行四边形的性质.
分析：考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形.
解答：解：由题意，aq∥np，mn∥bq，
∴△acm∽△dcn，△cdn∽△bdp，△bpd∽△bqa，△acm∽△abq，△dcn∽△abq，△acm∽△dbp，
所以中共有六对相似三角形.
故选c.
点评：熟练掌握三角形的判定及性质.
7.要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc高度应该设计为()
a.(11﹣2)米b.(11﹣2)米c.(11﹣2)米d.(11﹣4)米
考点：解直角三角形的应用.
分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得pb、pc，再相减即可求得bc长.
解答：解：延长od，bc交于点p.
∵∠odc=∠b=90°，∠p=30°，ob=11米，cd=2米，
∴在直角△cpd中，dp=dc•cot30°=2m，pc=cd÷(sin30°)=4米，
∵∠p=∠p，∠pdc=∠b=90°，
∴△pdc∽△pbo，
∴=，
∴pb===11米，
∴bc=pb﹣pc=(11﹣4)米.
故选：d.
点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念.
8.在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为()
a.b.c.d.
考点：垂径定理;勾股定理.
专题：探究型.
分析：先根据勾股定理求出ab的长，过c作cm⊥ab，交ab于点m，由垂径定理可知m为ad的中点，由三角形的面积可求出cm的长，在rt△acm中，根据勾股定理可求出am的长，进而可得出结论.
解答：解：∵在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，
∴ab===5，
过c作cm⊥ab，交ab于点m，
∵cm⊥ab，
∴m为ad的中点，
∵s△abc=ac•bc=ab•cm，且ac=3，bc=4，ab=5，
∴cm=，
在rt△acm中，根据勾股定理得：ac2=am2 cm2，即9=am2 ()2，
解得：am=，
∴ad=2am=.
故选c.
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
9.关于x的方程m(x h)2 k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m(x h﹣3)2 k=0的解是()
a.x1=﹣6，x2=﹣1b.x1=0，x2=5c.x1=﹣3，x2=5d.x1=﹣6，x2=2
考点：解一元二次方程-直接开平方法.
专题：计算题.
分析：利用直接开平方法得方程m(x h)2 k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h =2，再解方程m(x h﹣3)2 k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5.
解答：解：解方程m(x h)2 k=0(m，h，k均为常数，m≠0)得x=﹣h±，
而关于x的方程m(x h)2 k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h =2，
方程m(x h﹣3)2 k=0的解为x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3 2=5.
故选：b.
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±;如果方程能化成(nx m)2=p(p≥0)的形式，那么nx m=±.
10.在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置点a的坐标为(1，0)，点d的坐标为(0，2).延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c;延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形(正方形abcd看作第1个)的面积为()
a.5()2010b.5()2010c.5()2011d.5()2011
考点：正方形的性质;坐标与形性质;勾股定理.
专题：规律型.
分析：先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论.
解答：解：∵点a的坐标为(1，0)，点d的坐标为(0，2).∠aod=90°，
∴ad==，∠oda ∠oad=90°，
∵四边形abcd是正方形，
∴∠dab=∠abc=90°，ab=ad=bc=，
∴正方形abcd的面积为：×=5，∠abb1=90°，∠oad ∠baa1=90°，
∴∠oda=∠baa1，
∴△oda∽△baa1，
∴=，
∴ba1=，
∴ca1=bc ba1=，
∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，
得出规律，第2011个正方形的面积为：5;
故选：b.
点评：本题考查了正方形的性质、坐标与形性质以及勾股定理;通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键.
通过以上选择题的学习，大家在学习的过程中及时选择题是有很多的重点知识，一定将这些重点的知识牢牢的记住，而且对于选择题的一些重点知识最好的是做好笔记，这对于后期的复习是很有帮助的。